Lorong Matematika

Dalam mengklasifikasikan sistem aksioma berikut dimaksudkan untuk mempermudah dalam mempelajari. Terdapat dua klasifikasi dalam tulisan ini, yaitu (1) aksioma “self evident truth” dan “non-self evident truth” (2) aksioma “material”, “formal” dan “diformalkan. 1. Aksioma self evident truth. Suatu aksioma dikatakan self evident truth jika dalam pernyataanya sudah langsung tergambar kebenaranya. Aksioma dari geometri Euclides “melalui dua titik berlainan dapat dibuat tepat satu garis lurus”, aksioma nampak langsung dapat ditangkap kebenaran-nya di kepala kita. 2. Aksioma non-self evident truth.  Suatu aksioma dikatakan non-self evident truth jika kita tidak dapat langsung menangkap kebenaran dari aksioma tersebut. Hal ini dikarenakan aksioma tersebut hanya mengaitkan beberapa fakta atau konsep dengan relasi tertentu, sehingga kebenaran dari aksioma tersebut cenderung hanya kesepakatan belaka. Contoh sistem aksioma dalam klasifikasi ini adalah sistem aksioma g...

Penge r tian dan Per nya taan Pangkal Bagaimana kita bisa percaya dan menerima bahwa 4+7 = 11? Dan hampir tak ada protes atau sangkalan bagi kebenaran pernyataan tersebut. Karena hal ini telah “disepakati” bahwa yang dibicarakan adalah bilangan dengan basis sepuluh. Demikian juga lambang “4” telah disepakati sebagai bilangan empat. Pertanyaan yang muncul kemudian adalah “Kapan kesepakatan itu dimulai atau diadakan?”. Untuk pertanyaan ini mungkin  kita harus memberikan hormat kepada guru-guru SD kita dahulu. Jika lingkup pembicaraan diubah menjadi basis delapan maka pernyataan tersebut sudah tidak benar lagi. Sehingga semesta pembicaraan memegang peranan penting dalam matematika. Dalam setiap semesta pembicaraan ada pangkal-pangkal kesepakatan. Pangkal- pangkal kesepakatan itu dapat berupa “pernyataan” dapat juga berupa “pengertian atau unsur” tertentu. Suatu struktur matematika tertentu terdapat “pernyataan pangkal” atau biasa disebut “aksioma” dan “pengertian pangkal” atau ...

Dedukti f - A ksiomat i k. Matem a tika    seba g ai     ilmu     sifat- s ifat     a tau     prinsip- p rinsipnya   dibentuk     at a u ditem u kan melalui p ola pikir de d u k tif a tau p un indukt i f. Dengan kata l ain sifa t - sif a t at a u prinsip- p rinsip matem a t i ka ada ya n g dite m uk a n melalui p engala m an l apan g an a d a pu l a yang tanpa pengalaman lapa n gan at aupun mal a h intuit i f (S oedj a di, 19 9 4). Namun sete l ah prinsip a t au sifat t er t entu berada dalam suatu sistem atau struktu r , maka   har u s   dapat   d i bukti k an   secara   d edu k tif.   Dalam   semua   penalar a n   d edu k tif, kesimpulan yang di t arik merupa k an akibat logik dari alas a n-alasan ya ng bersif a t umum menjadi bersifat khus u s. Pener a p a n c a ra   berpikir logik   i ni   akan   m...