Pengertian dan Pernyataan Pangkal
Pengertian dan Pernyataan Pangkal
Bagaimana kita bisa percaya dan menerima bahwa 4+7 = 11? Dan hampir tak ada protes atau sangkalan bagi kebenaran pernyataan tersebut. Karena hal ini telah “disepakati” bahwa yang dibicarakan adalah bilangan dengan basis sepuluh. Demikian juga lambang “4” telah disepakati sebagai bilangan empat. Pertanyaan yang muncul kemudian adalah “Kapan kesepakatan itu dimulai atau diadakan?”. Untuk pertanyaan ini mungkin kita harus memberikan hormat kepada guru-guru SD kita dahulu. Jika lingkup pembicaraan diubah menjadi basis delapan maka pernyataan tersebut sudah tidak benar lagi. Sehingga semesta pembicaraan memegang peranan penting dalam matematika.
Dalam setiap semesta pembicaraan ada pangkal-pangkal kesepakatan. Pangkal- pangkal kesepakatan itu dapat berupa “pernyataan” dapat juga berupa “pengertian atau unsur” tertentu. Suatu struktur matematika tertentu terdapat “pernyataan pangkal” atau biasa disebut “aksioma” dan “pengertian pangkal” atau biasa disebut “unsur primitif atau undefined term”. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian atau “circulus in probando”, sedangkan unsur primitif dalam struktur matematika untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian atau “circulus in definiendo”. Hal ini sekaligus menunjukkan bahwa kebenaran suatu pernyataan dalam matematika sangat tergantung pada kebenaran pernyataan-pernyataan atau unsur-unsur terdahulu yang telah diterima sebagai benar disepakati. Jelas bahwa dalam matematika dianut kebenaran koherensi dan kebenaran konsistensi. Hal ini oleh Soedjadi sering disebut aspek yang bersifat “transferabel”.
Contoh yang mudah diingat dan dipahami adalah dari geometri Euclides. Misalnya : (1) titik, garis, dan bidang dipandang sebagai unsur primitif; (2) melalui dua titik dapat dibuat tepat satu garis lurus, sebagai salah satu aksioma.
Dari unsur-unsur primitif dan aksioma tertentu dapat diturunkan suatu pernyataan tertentu yang sering disebut “teorema”. Demikian juga dapat dibuat definisi tentang suatu konsep lain.
Dalam setiap semesta pembicaraan ada pangkal-pangkal kesepakatan. Pangkal- pangkal kesepakatan itu dapat berupa “pernyataan” dapat juga berupa “pengertian atau unsur” tertentu. Suatu struktur matematika tertentu terdapat “pernyataan pangkal” atau biasa disebut “aksioma” dan “pengertian pangkal” atau biasa disebut “unsur primitif atau undefined term”. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian atau “circulus in probando”, sedangkan unsur primitif dalam struktur matematika untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian atau “circulus in definiendo”. Hal ini sekaligus menunjukkan bahwa kebenaran suatu pernyataan dalam matematika sangat tergantung pada kebenaran pernyataan-pernyataan atau unsur-unsur terdahulu yang telah diterima sebagai benar disepakati. Jelas bahwa dalam matematika dianut kebenaran koherensi dan kebenaran konsistensi. Hal ini oleh Soedjadi sering disebut aspek yang bersifat “transferabel”.
Contoh yang mudah diingat dan dipahami adalah dari geometri Euclides. Misalnya : (1) titik, garis, dan bidang dipandang sebagai unsur primitif; (2) melalui dua titik dapat dibuat tepat satu garis lurus, sebagai salah satu aksioma.
Dari unsur-unsur primitif dan aksioma tertentu dapat diturunkan suatu pernyataan tertentu yang sering disebut “teorema”. Demikian juga dapat dibuat definisi tentang suatu konsep lain.
Komentar
Posting Komentar