Urutan Pengerjaan Hitung dalam matematika


Urutan Pengerjaan Hitung
                        Dahulu dalam matematika lama ada perjanjian bahwa pengerjaan hitung haruslah diurutkan dari operasi kali, menyusul operasi bagi, operasi tambah, kemudian operasi kurang. Mengapa demikian? Pendapat matematika lama bahwa operasi kali lebih kuat dari pada operasi hitung yang lainnya, yang lebih kuat haruslah didahulukan. Begitu pula operasi bagi lebih kuat dari pada operasi tambah dan kurang, dan operasi tambah lebih kuat dari operasi kurang.
                        Kita perhatikan contoh-contoh berikut ini :
Contoh 1.
1). 12 : 6 =2 dan 6 = 2 x 3
Kalau ada soal 12 : 2 x 3 maka hasilnya adalah 2, sebab perkalian lebih kuat dari pada pembagian, sehingga 12 : 6 = 2
Dengan demikian menurut matematika lama 12 : 2 x 3 hasilnya tidak boleh 18.
2). Kita lihat berikut ini
            12 : 6 =2 dan 6 = 3 x 2 atau 6 = 3 x 8 : 4
            Jadi 12 : 6 = 12 :3 x 8 : 4
            = 12 : 24 : 4                 [perkalian didahulukan]
            = 1/2 : 4
            = 1/8
3). Kita jalankan lagi dengan cara yang lain :
            12 : 6 = 2, 6 = 4 + 6
            Jadi 12 : 6 = 12 : 4 + 2
4). Kita perhatikan contoh yang lainnya a : a dengan menggunakan matematika lama.
            i. a : a = a : 1 x a
                        = a x a
                        = a2
                ii. a : a = a : 1/2a + 1/2a
                        = 2 + ½ a
            iii. a : a = a : a2 : a
                        = 1/a : a
                        = 1/a2
                                Dengan memperhatikan contoh-contoh diatas, jika kita berpegang teguh pda perjanjian matematika lama, bahwa urutan pengerjaan hitung adalah perkalian, pembagian, penjumlahan dan penngurangan, maka hasilnya bisa bermacam-macam, sedangkan hasil suatu operasi haruslah tunggal. Jadi alasan yang digunakan dalam matematika lama kurang kuat dan sebagai akibat ternyata akan kacau.
                        Oleh karena itu yang penting bukanlah aturan yang bermacam-macam, namun haruslah ada kejelasan dari pembuat soal (penanya/guru). Bila diperlukan pakailah tanda kurang agar yang mengerjakan soal mengetahui mana yang harus dikerjakan terlebih dahulu dan mana yang harus dikerjakan kemudian. Kita ingat setiap soal yang disajikan mengemban tujuan instruksional masing-masing. Kita bukanlah main “teka-teki” dengan siswa. Bagi siswa yang penting bukanlah hafal urutan pengerjaan, sehingga anak dibebani aturan-aturan yang harus dihafalkan tanpa alasan yang dapat dipertanggungjawabkan.
            Untuk soal seperti 12 : 3 x 2 + 9 – 5 sebaiknya dijelaskan oleh guru apa yang semestinya dikerjakan siswa. Apakah [(12 : 3) x (2 + 9) – 5 atau [12 : (3 x 2) + (9 – 5)] atau yang lainnya.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Persentil, Percentil Ranks, dan Interpolasi

Gambar
Persentil, Percentil Ranks, dan Interpolasi 1. Persentil dan percentil rank Percentil rank dari nilai tertentu digambarkan sebagai persentase individu dalam suatu distribusi dengan nilai sama atau di bawah nilai tertentu. Saat sebuah nilai diidentifikasi dengan percentil ranks, maka nilai itu disebut sebagai persentil. Untuk menentukan persentil atau percentil ranks, langkah pertama yang harus dilakukan yaitu menemukan nilai atau angka individu yang berada dalam nilai yang sama atau di bawah tiap poin dalam distribusi. Hasil nilai tersebut merupakan frekuensi kumulatif, karena merepresentasikan akumulasi individu dalam suatu skala. Untuk menemukan persentil, nilai tersebut harus diubah ke dalam bentuk persen, yang disebut sebagai persentase kumulatif. - Contoh frekuensi kumulatif dan persentase kumulatif 2. Interpolasi Interpolasi adalah suatu cara untuk menentukan nilai di suatu titik atau tempat berdasarkan nilai observasi di sekitarnya, atau cara untuk mene...
Baca selengkapnya

Materi dan Pembahasan Klasifikasi aksioma

Dalam mengklasifikasikan sistem aksioma berikut dimaksudkan untuk mempermudah dalam mempelajari. Terdapat dua klasifikasi dalam tulisan ini, yaitu (1) aksioma “self evident truth” dan “non-self evident truth” (2) aksioma “material”, “formal” dan “diformalkan. 1. Aksioma self evident truth. Suatu aksioma dikatakan self evident truth jika dalam pernyataanya sudah langsung tergambar kebenaranya. Aksioma dari geometri Euclides “melalui dua titik berlainan dapat dibuat tepat satu garis lurus”, aksioma nampak langsung dapat ditangkap kebenaran-nya di kepala kita. 2. Aksioma non-self evident truth.  Suatu aksioma dikatakan non-self evident truth jika kita tidak dapat langsung menangkap kebenaran dari aksioma tersebut. Hal ini dikarenakan aksioma tersebut hanya mengaitkan beberapa fakta atau konsep dengan relasi tertentu, sehingga kebenaran dari aksioma tersebut cenderung hanya kesepakatan belaka. Contoh sistem aksioma dalam klasifikasi ini adalah sistem aksioma g...
Baca selengkapnya

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi   - Di dalam menyelesaikan   persamaan linear dua variabel , ada berbagai jenis metode yang dapat digunakan diantaranya adaah metode subtitusi dan eliminasi. Untuk bisa menyelesaikan persoaan mengenai SPLDV kita harus memahami dengan baik berbagai metode tersebut. Sebagai langkah awal kalian bisa mempelajari dua metode tersebut terlebih dahulu. Di sini   rumus matematika dasar   akan mebantu kalian agar bisa memahami kedua etode itu dengan lebih cepat.  Di dalam postingan ini akan dijelaskan secara sederhana mengena etode substitusi dan eliminasi, kemudian kalian akan diberikan conth-contoh soal mengenai materi tersebut sekaigus dengan langkah-langkah atau cara menyelesaikannya. Langsung saja kalian perhatikan materi di bawah ini dengan seksama. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Subtitusi dan Eliminasi Metode Substitusi Metode subtitusi adalah cara menyelesaikan persamaan denga...
Baca selengkapnya