SIFAT-SIFAT OPERASI BILANGAN BULAT



SIFAT-SIFAT OPERASI BILANGAN BULAT
1.      Penjumlah dan Pengurangan Bilangan Bulat
1.1    Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat
1.1.1.  Sifat tertutup :  a + b = n jika a dan b adalah bilangan bulat, maka n adalah bilangan bulat.
1.1.2.  Sifat komutatif : a + b = b + a
1.1.3.  Sifat assosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)
1.1.4.  Unsur identitas penjumlahan adalah 0 :  Suatu bilangan bulat jika dijumlahkan dengan bilangan nol "0", maka hasilnya adalah bilangan bulat itu sendiri.
1.1.5.  Invers/lawan penjumlahan : Jika a adalah bilangan bulat, maka lawan dari a adalah -a yang jika saling dijumlahkan akan menghasilkan bilangan nol "0". a + (-a) = 0
a.       Model a + b = b + a
contoh : 24 + 13 = 13 + 24 = 37
b.      Model -a + b = b - a, jika b > a
contoh : -23 + 26 = 26 - 23 = 3
c.       Model -a + b = - (a - b), jika a > b
contoh : -24 + 8 = - (24 - 8) = 16
d.      Model a + (-b) = a - b
contoh : 23 + (-4) = 23 - 4 = 19
e.       Model -a + (-b) = - (a + b)
contoh : -68 + (-15) = - (68 + 15) = -83

1.2.   Sifat-sifat Pengurangan Bilangan Bulat
1.2.1.   Sifat Tertutup : Untuk setiap a, b anggota himpunan bilangan bulat, jika a – b = c maka c pasti anggota bilangan bulat.
1.2.2.   Unsur identitas pengurangan adalah 0 : Suatu bilangan bulat jika dikurangkan dengan bilangan nol "0", maka hasilnya adalah bilangan bulat itu sendiri.
1.2.3.   Pengurangan pada bilangan bulat tidak memiliki sifat komutatif dan sifat asosiatif. 
  

a.       Model a - (-b) = a + b
contoh : 23 - (-33) = 23 + 33 = 56
b.      Model -a - b = - (a + b)
contoh : -55 - 25 = - (55 + 25) = 80
c.       Model -a - (-b) = -a + b = b - a, jika b > a
contoh : -22 - (-41) = -22 + 41 = 41 - 22 = 17
d.      Model -a - (-b) = -a + b = - (a - b), jika a > b
contoh :
-43 – (-13) = -43 + 13 = - (43 - 13) = 30


1.      Perkalian bilangan bulat
1.1    Sifat-sifat perkalian bilangan bulat :
1.1.1     Bersifat tertutup:  Jika a dan  b adalah bilangan bulat, maka a × b akan menghasilkan bilangan bulat juga.
1.1.2     Sifat komutatif : a × b = b × a
1.1.3     Unsur identitas perkalian adalah 1 : Jika a  adalah bilangan bulat dikalikan dengan 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. a × 1 = a
1.1.4     Perkalian dengan nol, Jika a adalah bilangan bulat dan dikalikan dengan "0", maka hasilnya adalah "0". a × 0 = 0
1.1.5     Sifat Assosoatif : a × (b × c) = (a × b) × c
1.1.6     Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
1.1.7     Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, a × (b - c) = (a × b) - (a × c)


1.2    Sifat-sifat Pembagian Bilangan Bulat
1.2.1     Bersifat Terbuka : Jika a dan  b adalah bilangan bulat, maka a : b belum tentu menghasilkan bilangan bulat.
1.2.2     Unsur identitas : Jika a  adalah bilangan bulat dibagi dengan 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
             1.2.3  Pembagian pada bilangan bulat tidak memiliki sifat komutatif dan sifat asosiatif.

Pola Perkalian dan Pola Pembagian Bilangan Bulat
(+)   x (+)   = (+)
(+)   x (–)   = (–)
(–)   x  (+)   = (–)
(–)   x (–)   = (+)
(+)   :   (+)   = (+)
(+)   :   (–)   = (–)
(–)   :   (+)   = (–)
(–)   :   (–)   = (+)

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.
a.       Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
b.      Operasi perkalian ( x ) dan pembagian ( : ) sama kuat artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
Operasi perkalian ( x ) dan pembagian ( : ) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–). 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Persentil, Percentil Ranks, dan Interpolasi

Gambar
Persentil, Percentil Ranks, dan Interpolasi 1. Persentil dan percentil rank Percentil rank dari nilai tertentu digambarkan sebagai persentase individu dalam suatu distribusi dengan nilai sama atau di bawah nilai tertentu. Saat sebuah nilai diidentifikasi dengan percentil ranks, maka nilai itu disebut sebagai persentil. Untuk menentukan persentil atau percentil ranks, langkah pertama yang harus dilakukan yaitu menemukan nilai atau angka individu yang berada dalam nilai yang sama atau di bawah tiap poin dalam distribusi. Hasil nilai tersebut merupakan frekuensi kumulatif, karena merepresentasikan akumulasi individu dalam suatu skala. Untuk menemukan persentil, nilai tersebut harus diubah ke dalam bentuk persen, yang disebut sebagai persentase kumulatif. - Contoh frekuensi kumulatif dan persentase kumulatif 2. Interpolasi Interpolasi adalah suatu cara untuk menentukan nilai di suatu titik atau tempat berdasarkan nilai observasi di sekitarnya, atau cara untuk mene...
Baca selengkapnya

Materi dan Pembahasan Klasifikasi aksioma

Dalam mengklasifikasikan sistem aksioma berikut dimaksudkan untuk mempermudah dalam mempelajari. Terdapat dua klasifikasi dalam tulisan ini, yaitu (1) aksioma “self evident truth” dan “non-self evident truth” (2) aksioma “material”, “formal” dan “diformalkan. 1. Aksioma self evident truth. Suatu aksioma dikatakan self evident truth jika dalam pernyataanya sudah langsung tergambar kebenaranya. Aksioma dari geometri Euclides “melalui dua titik berlainan dapat dibuat tepat satu garis lurus”, aksioma nampak langsung dapat ditangkap kebenaran-nya di kepala kita. 2. Aksioma non-self evident truth.  Suatu aksioma dikatakan non-self evident truth jika kita tidak dapat langsung menangkap kebenaran dari aksioma tersebut. Hal ini dikarenakan aksioma tersebut hanya mengaitkan beberapa fakta atau konsep dengan relasi tertentu, sehingga kebenaran dari aksioma tersebut cenderung hanya kesepakatan belaka. Contoh sistem aksioma dalam klasifikasi ini adalah sistem aksioma g...
Baca selengkapnya

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi   - Di dalam menyelesaikan   persamaan linear dua variabel , ada berbagai jenis metode yang dapat digunakan diantaranya adaah metode subtitusi dan eliminasi. Untuk bisa menyelesaikan persoaan mengenai SPLDV kita harus memahami dengan baik berbagai metode tersebut. Sebagai langkah awal kalian bisa mempelajari dua metode tersebut terlebih dahulu. Di sini   rumus matematika dasar   akan mebantu kalian agar bisa memahami kedua etode itu dengan lebih cepat.  Di dalam postingan ini akan dijelaskan secara sederhana mengena etode substitusi dan eliminasi, kemudian kalian akan diberikan conth-contoh soal mengenai materi tersebut sekaigus dengan langkah-langkah atau cara menyelesaikannya. Langsung saja kalian perhatikan materi di bawah ini dengan seksama. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Subtitusi dan Eliminasi Metode Substitusi Metode subtitusi adalah cara menyelesaikan persamaan denga...
Baca selengkapnya