MATERI LOGIKA ELEMENTER: Pengertian Logika

Segala tingkah laku manusia sehari-hari, selalu dilandasi oleh akal budi dan pikiranya. Sehingga manusia dijuluki sebagai animal rasionalis, yaitu makhluk hidup yang mampu mengadakan pertimbangan. Sedangkan akal budi atau pikiran manusia, mengendalikan segala gerak hidup, dengan jasmani sebagai kendaraannya. Oleh karena itu pandai berpikir perlu bagi manusia.

Logika berasal dari kata benda logos yang berarti pikiran atau akal budi, dan ratio berarti pertimbangan. Sehingga logika dapat diartikan sebagai ilmu tentang bagaimana seharusnya kita berpikir untuk menghasilkan pertimbangan yang masuk akal  (valid). Berpikir adalah suatu kegiatan jiwa untuk mencapai suatu pengetahuan. Pengetahuan adalah  hal  yang  kita  ketahui.    Mengetahui adalah  suatu  keyakinan tentang  adanya persesuaian antara gagasan dan kenyataan atau realita. Gagasan adalah hasil dari olah pikir dan kenyataan adalah hasil dari tanggapan, baik tanggapan lewat panca indra (kenyataan indrawi yang bersifat konkrit) maupun tanggapan lewat renungan (kenyataan ideal yang bersifat abstrak).

Jelaslah  bahwa  gagasan  merupakan sumber  pengetahuan, pengetahuan yang dicapai lewat persesuaian antara gagasan dan pengamatan atau persepsi, baik persepsi ekstern maupun persepsi intern (instrospeksi) dinamakan pengetahuan langsung. Sedangkan pengetahuan yang dicapai lewat kesimpulan, atau konklusi, lewat kesaksian atau lewat otoritas dinamakan pengetahuan tidak langsung.

Himpunan pengetahuan yang tersusun secara sitematik disebut ilmu atau sain. Karena logika tidak menggambarkan bagaimana proses berpikir, tetapi bagaimana seharusnya cara berpikir, maka logika termasuk ilmu normatif.

Disamping logika itu suatu ilmu sebenarnya logika juga sesuatu seni atau art. Dalam hal ini yang dimaksud seni adalah cara kerja menggunakan pengetahuan

Jadi logika itu adalah suatu ilmu dan sekaligus suatu seni, bahkan ada yang menyebutnya logika itu sebagai ilmunya ilmu (scientia scientarium) seninya seni (art artium). Secara umum logika adalah ilmu tentang bagaimana seharusnya kita berpikir untuk menghasilkan pertimbangan yang masuk akal (valid).

Sekarang akan kita tinjau kaitan antara logika dengan matematika. Matematika sebagai ilmu tentang cara mempelajari pengetahuan. Sebelum melihat kaitan antara logika dan matematika lebih jauh, kita perhatikan petikan yang dikatakan oleh Bertrand

Russell

“Sekarang nampak bahwa matematika bersifat semakin logik dan logika semakin matematik. Dalam alam modern ini pengembangannya semakin membulat hingga sukar untuk dipisahkan atau dibedakan. Perbedannya seperti antara pemuda dan jantan. Logika merupakan   kepemudaan dari matematika dan matematika merupakan kejantanan dari logika. Semua konsep matematika dirumuskan atas dasar konsep logika, semua perumusan matematika dikembangkan sebagai rumusan logika”.

Teori matematika dihasilkan dari kerjasama antara himpunan aksioma, dan logika. Himpunan aksioma merupakan basis yang mengawali teori, sedangkan logika menyusun, menurunkan dan mengembangkan susunan teori keseluruhan. Dalam kedudukannya sebagai cara berpikir dan belajar, matematika dan logika diperlukan bagi berbagai ilmu pengetahuan. Hampir semua ilmu pengetahuan telah mengambil manfaatnya sebagai alat terutama ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Terapan secara khusus pada ilmu-ilmu lain  mengahasilkan pendekatan secara khusus. Pendekatan   matematika diantaranya ekonometrika, biometrika, psikometrika, jurimetrika. Perlu disadari bahwa kehidupan semakin kompleks, sebagai akibat komunikasi antar bangsa semakin akrab, kemajuan dalam segala bidang ilmu pengetahuan dan  teknologi serta akibat yang ditimbulkan semakin mencekam kehidupan.

Segala macam sistem kehidupan serta komponen-komponennya saling berkaitan dan bergantungan sehingga diperlukan alat pemecahan yang semakin universal. Komputerisasi merupakan salah satu jawaban untuk memecahkan persoalan yang timbul   pada  awal  abad  ini.  Hal  ini  juga  merupakan    salah  satu  ide  matematika  dalam menyelesaikan masalah yang sedemikian kompleks dan cepat berubah.

Istilah  logika  yang  digunakan  dalam  buku  ini  adalah  logika  matematika. Penggunaan logika  matematika ini  atas  dasar  suatu  pendekatan mempermasalahkan logika secara matematika. Beberapa  penulis mengunakan istilah logika simbolik, karena penyajiannya  menggunakan  simbol-simbol.  Pada  akhir-akhir  ini  banyak  penelitian mengenai “Fuzy Logic” atau logika kabur.

Orang yang mula-mula mengembangkan logika adalah filosof Aristoteles (400 SM). Selanjutnya logika simbolik dikembangkan oleh Leibniz (1646 – 1716), sehingga logika makin banyak dipelajari oleh matematikawan daripada filosof. Pada abad XIX George Boole (1815 – 1864) menerbitkan buku “Laws of Thought” yang memuat logika sebagi sistem matematika yang abstrak. Disamping itu masih banyak lagi tokoh-tokoh pendukung perkembangan logika matematika diantaranya, Leonard Euler (1707 – 1783), John Venn (1834 – 1923), dan Bertrand Russel (1872 – 1970).