Soal dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi

 1.      Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini kedalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya!

aa.      sin 52

bb.    cos 16^o

cc.       tan 57^o

dd.      cot 28^o

ee.       sec 56^o

ff.       cosec 49^o

Jawaban

Ingat bahwa (90^o-α^o) menghasilkan sudut dikuadran I sehingga semua perbandingan trigonometri bernilai positif sedangkan (90^o+α^o) menghasilkan sudut kuadran II sehingga hanya perbandingan trigonometri sinus dan cosecan yang bernilai positif.

Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.

a.       sin 52^o = sin (90^o - 38^o)

⇒sin 52^o = cos 38^o

Jadi, sin 52^o = cos 38^o.

b.      cos 16^o = cos (90^o - 74^o)

⇒cos 16^o = sin 74^o

Jadi, cos 16^o = sin 74^o

c.       tan 57^o = tan (90^o - 33^o)

⇒tan 57^o = cot 33^o

Jadi, tan 57^o = cot 33^o

d.      cot 28^o = cot (90^o - 62^o)

⇒cot 28^o = tan 62^o

Jadi, cot 28^o = tan 62^o

e.       sec 56^o = sec (90^o - 34^o)

⇒sec 56^o = cosec 34^o

Jadi, sec 56^o = cosec 34^o

f.       cosec 49^o = cosec (90^o - 41^o)

⇒cosec 49^o = sec 41^o

Jadi, cosec 49^o = sec 41^o

2.                  Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudutlancip!

Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada kuadran I sehingga sudut pada soal harus kita ubah menjadi sudutkuadran I dengan mengunakan rumus untuk sudut (90^o+α^o). Ingat bahwa untuk sudut kuadran II hanya sinus dan cosecan yang bernilaipositif.

aa.       sin 134^o

bb.      cos 151^o

cc.       tan 99^o

dd.      cot 161^o

ee.       sec 132^o

f.       cosec 147^o

Jawaban

a.    sin 134^o = sin (90^o + 44^o)

⇒sin 134^o = cos 44^o

Jadi, sin 134^o = cos 44^o.

b.    cos 151^o = cos (90^o + 61^o)

⇒cos 151^o = -sin 61^o

Jadi, cos 151^o = -sin 61^o

c.       tan 99^o = tan (90^o + 9^o)

⇒tan 99^o = -cot 9^o

Jadi, tan 99^o = -cot 9^o

d.      cot 161^o = cot (90^o - 71^o)

⇒cot 161^o = -tan 71^o

Jadi, cot 161^o = -tan 71^o

e.       sec 132^o = sec (90^o - 42^o)

⇒sec 132^o = -cosec 42^o

Jadi, sec 132^o = -cosec 42^o

f.       cosec 147^o = cosec (90^o - 57^o)

⇒cosec 147^o = sec 57^o

Jadi, cosec 147^o = sec 57^o

3.      Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90^o+α^o), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!

aa.       sin 135^o

bb.      cos 150^o

cc.       tan 120^o

Pembahasan

a.       sin 134^o = sin (90^o + 45^o)

⇒sin 134^o = cos 45^o

Jadi, sin 134^o= .

b.      cos 150^o = cos (90^o + 60^o)

⇒cos 150^o = -sin 60^o

Jadi, cos 150^o= .

c.       tan 120^o = tan (90^o + 30^o)

⇒tan 120^o = -cot 30^o

Jadi, tan 120^o =